Cuestión de álgebra vectorial, Noviembre 2011
De Laplace
Revisión a fecha de 12:26 20 nov 2011; Gabriel (Discusión | contribuciones)
1 Enunciado
área es igual a 
. Su lado OA se encuentra en el plano
OXY de un sistema de referencia cartesiano, formando un ángulo de
π / 4 con el eje OX. El lado OB forma un ángulo de π / 4
con el eje OZ.
- Calcular la longitud de la diagonal OC
- Determinar las coordenads cartesianas del vértice C
2 Solución
2.1 Longitud de la diagonal
Consideremos los vectores 
, 
y 
, de igual módulo, dirección y sentido que los respectivos segmentos orientados 
, 
y 
. Al corresponder éstos con dos lados adyacentes y la diagonal del rombo, se tendrán que
La longitud de la diagonal OC es el módulo de este vector,
que podemos obtener a partir del producto escalar del vector por sí mismo:
Como los lados OA y OB tienen longitud unidad, sus correspondientes vectores tienen módulo 1. Se tendrán entonces,
siendo θ el ángulo que forman los segmentos y
