Cuestión de álgebra vectorial, Noviembre 2011

De Laplace

Revisión a fecha de 11:13 20 nov 2011; Gabriel (Discusión | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

1 Enunciado

El rombo

O A C B

tiene sus lados de longitud unidad y su

área es igual a $\displaystyle\sqrt{3}/2$ . Su lado $O A$ se encuentra en el plano $O X Y$ de un sistema de referencia cartesiano, formando un ángulo de $π / 4$ con el eje $O X$ . El lado $O B$ forma un ángulo de $π / 4$ con el eje $O Z$ .

Calcular la longitud de la diagonal $O C$
Determinar las coordenads cartesianas del vértice $C$

2 Solución

2.1 Longitud de la diagonal

Consideremos los vectores $\vec{a}$ , $\vec{b}$ y $\vec{c}$ , de igual módulo, dirección y sentido que los respectivos segmentos orientados $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ y $\overrightarrow{OC}$ . Al corresponder éstos con dos lados adyacentes y la diagonal del rombo, se tendrán que