Cálculo de ángulo entre dos vectores

De Laplace

Revisión a fecha de 16:50 13 nov 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Halle el ángulo que forman los vectores

$\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}$

2 Solución

Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores

$\vec{v}\cdot\vec{a}=|\vec{v}||\vec{a}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}||\vec{a}|}\right)$

Tenemos que

$\vec{v}\cdot\vec{a}=(2.0)(4.5)+(3.5)(-2.2)+(-4.2)(1.5)=-5.0$

y que

$|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{2.0^2+3.5^2+(-4.2)^2} = 5.82\qquad |\vec{a}| = \sqrt{\vec{a}\cdot\vec{a}}=\sqrt{4.5^2+(-2.3)^2+(1.5)^2} = 5.23$

lo que nos da

$\cos(\alpha)=\frac{-5.0}{5.82\cdot 5.23}=-0.164\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 1.74\,\mathrm{rad}=99.5^\circ$

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