Dos bloques apilados

De Laplace

Revisión a fecha de 13:16 12 nov 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Introducción
3 Diagramas de cuerpo libre
4 Componentes verticales
5 Caso sin rozamiento con la mesa
6 Caso general
7 Casos prácticos

1 Enunciado

Sobre una mesa horizontal se encuentran apilados dos bloques, siendo el inferior de masa $m 1$ y el superior de masa $m 2$ . El coeficiente de rozamiento estático del bloque inferior con la mesa vale $μ 1$ y el del segundo bloque con el primero $μ 2$ . Los coeficientes de rozamiento dinámico valen lo mismo que los estáticos.

Para el estado de reposo y sin fuerzas laterales aplicadas, indique la fuerza que la mesa ejerce sobre el bloque inferior y el que éste ejerce sobre el superior.
Suponiendo $μ 1 = 0$ , se tira del bloque inferior con una fuerza horizontal $F$ . ¿Qué fuerzas actúan sobre cada bloque? ¿Cuánto debe valer como mínimo esta fuerza si se quiere que el bloque superior se quede atrás? ¿Cuánto vale la aceleración de cada bloque para valores de la fuerza inferiores o superiores a este valor crítico?
Resuelva las mismas cuestiones que en el apartado anterior, suponiendo ahora $\mu_1\neq 0$ .
Calcule los valores de las diferentes fuerzas y las aceleraciones si $m_1 = 3.00\,\mathrm{kg}$ , $m_2 = 2.00\,\mathrm{kg}$ , $μ 1 = 0.30$ , $μ 2 = 0.50$ para (a) $F=10.0\,\mathrm{N}$ (b) $F=20.0\,\mathrm{N}$ (c) $F=50.0\,\mathrm{N}$

2 Introducción

Este problema es una versión simplificada del conocido problema de con qué fuerza debe tirarse de un mantel si se desea que los platos y vasos queden por detrás. En un problema realista, las copas y vasos deben considerarse como sólidos, no partículas, ya que lo más probable es que vuelquen. En primera aproximación, no obstante, podemos considerar solo el efecto del deslizamiento relativo.

Es conocido que si se tira del bloque inferior con una fuerza pequeña, pero suficiente para vencer el rozamiento con la mesa, el bloque superior se moverá solidariamente con el inferior. La pregunta que nos podemos hacer es ¿qué fuerza mueve al bloque superior? La respuesta es que la única que actúa sobre ella en la dirección horizontal es el rozamiento con el bloque inferior. Por tanto, aquí tenemos un ejemplo sencillo en el que el rozamiento no se opone al movimiento sino que por el contrario es su causa. A los que se opone el movimiento relativo, esto es ,a que el bloque 2 se mueva respecto al 1 (y viceversa)

3 Diagramas de cuerpo libre

Cuando tenemos un sistema formado por varias partes, la técnica de solución pasa por dibujar los diagramas de cuerpo libre, en los que cada elemento se representa por separado, indicando todas las fuerzas a que está sometido. Entre las fuerzas aplicadas se incluyen las de reacción vincular, debidas a contactos y ligaduras.

En este caso tenemos los dos bloque s que denominaremos “1” y “2”, respectivamente. A la mesa, en el que está apoyado el bloque 1, lo etiquetaremos como “0”.

Así tenemos, para el bloque 1, las siguientes fuerzas:

Su peso, $m_1\vec{g}$ causado por la atracción terrestre.
la fuerza aplicada $\vec{F}$
La fuerza de reacción normal ejercida por el plano, $\vec{F}_{n0\to 1}$ .
La fuerza de reacción normal debida al bloque superior, $\vec{F}_{n2\to 1}$ . Nótese que esta fuerza no es “el peso del bloque 2” (ya que el peso de 2 es una fuerza ejercida por la tierra sobre el bloque 2. La fuerza normal de que hablamos es la fuerza elástica debida al contacto entre los dos bloques. Otra cosa es que su valor sea igual a peso de ese bloque.
La fuerza de rozamiento debida a la mesa, $\vec{F}_{r0\to 1}$ .
La fuerza de rozamiento debida al bloque 2, $\vec{F}_{r2\to 1}$ .