1.3. Lados de un triángulo rectángulo (Ex.Nov/11)

De Laplace

Revisión a fecha de 21:10 10 nov 2011; Enrique (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

¿Cuál de las siguientes ternas de vectores libres podría corresponder a los tres lados de un triángulo rectángulo?

1) $\,\,\,\vec{a}=(-\vec{\imath}+4\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(-\vec{\imath}-5\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$

2) $\,\,\,\vec{a}=(3\,\vec{\imath}+2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(2\,\vec{\imath}-3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(5\,\vec{\imath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$

3) $\,\,\,\vec{a}=(\vec{\imath}-2\,\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(-2\,\vec{\imath}+3\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$

4) $\,\,\,\vec{a}=(3\,\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{b}=(\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m;}\,\,\,\,\, \vec{c}=(2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$

2 Solución

Los lados de un triángulo constituyen una línea poligonal cerrada. Por tanto, tres vectores libres ( $\vec{a}\,$ , $\vec{b}\,$ y $\vec{c}\,$ ) sólo podrán corresponder a los lados de un triángulo si admiten una ordenación que les haga formar una línea poligonal cerrada. Dependiendo de los sentidos relativos de los vectores en dicha poligonal cerrada, existen cuatro situaciones posibles cada una de las cuales corresponde al cumplimiento de una de las cuatro ecuaciones siguientes:

$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=\vec{0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=\vec{0}\,\,\,$

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