3.12. Equilibrio de partícula en hélice
De Laplace
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1 Enunciado
Una partícula de masa m se encuentra sometida simultáneamente a su peso y a la fuerza atractiva de un resorte elástico de constante k y longitud natural nula anclado en el origen de coordenadas. La partícula está ensartada en la hélice de ecuaciones 
, 
, 
.
- Determine la posición de equilibrio de la partícula sobre la hélice.
- Calcule la fuerza de reacción vincular que ejerce la hélice sobre la partícula en la posición de equilibrio.
- Determine la energía potencial como función del parámetro
y discuta la estabilidad de la posición de equilibrio.
2 Equilibrio
La partícula se encuentra sometida a tres fuerzas: el peso, la fuerza elástica del muelle y la fuerza de reacción vincular. En el equilibrio, la resultante debe ser nula
Junto a esta ecuación tenemos la del vínculo
Separando en las componentes cartesianas tenemos, para el peso
y para la fuerza elástica
La fuerza de reacción vincular va en la dirección normal a la hélice (pues no se menciona que exista rozamiento, es decir, se sobreentiende que la hélice es un vínculo liso). Un vector tangente a la hélice es
