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3.12. Equilibrio de partícula en hélice

De Laplace

Enunciado

Una partícula de masa m se encuentra sometida simultáneamente a su peso y a la fuerza atractiva de un resorte elástico de constante k y longitud natural nula anclado en el origen de coordenadas. La partícula está ensartada en la hélice de ecuaciones x = A\,\mathrm{cos}(\theta), y = A\,\mathrm{sen}(\theta), z = b\,\theta/(2\pi).

  1. Determine la posición de equilibrio de la partícula sobre la hélice.
  2. Calcule la fuerza de reacción vincular que ejerce la hélice sobre la partícula en la posición de equilibrio.
  3. Determine la energía potencial como función del parámetro \theta\, y discuta la estabilidad de la posición de equilibrio.

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