Ejemplo de movimiento helicoidal (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 15:40 12 oct 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Velocidad
3 Ecuaciones horarias
4 Aceleración
5 Radio de curvatura

1 Enunciado

El movimiento de un pájaro en una corriente térmica es aproximadamente helicoidal, compuesto de un movimiento ascensional y uno de giro alrededor del eje de subida, de forma que la velocidad en cada punto de la trayectoria puede escribirse como

$\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{\omega}_0\times\vec{r}$

siendo

$\vec{v}_0 = v_0\vec{k}\qquad \vec{\omega}_0=\omega_0 \vec{k}$

dos vectores constantes. Si la posición inicial es $\vec{r}_0=A\vec{\imath}$

Determine la velocidad en cada punto expresada en la base de coordenadas cilíndricas.
Determine las ecuaciones horarias $ρ = ρ(t)$ , $\varphi=\varphi(t)$ y $z = z (t)$ . ¿Cuánto vale el paso de rosca de la hélice, esto es, lo que sube en el tiempo que da una vuelta alrededor del eje?
Calcule la aceleración del movimiento, así como sus componentes intrínsecas en cada punto del movimiento.
Determine el radio de curvatura de la trayectoria en cualquier instante.