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Cálculo de las componentes de un vector

De Laplace

1 Enunciado

De una fuerza \vec{F}_1 se sabe que tiene de intensidad 10 N y que los ángulos que forma con los semiejes OX y OY positivos valen 60°. Determine las componentes cartesianas de esta fuerza. ¿Existe solución? ¿Es única?

Si a esta fuerza se le suma otra \vec{F}_2 = (-10\vec{\imath}-10\vec{\jmath})\,\mathrm{N}, ¿qué ángulo forma la resultante con los ejes coordenados?

2 Solución

La fuerza tendrá en general una componente en cada una de las tres direcciones del espacio

\vec{F}=F_x\vec{\imath}+F_y\vec{\jmath}+F_z\vec{k}

Para obtener cada una de ellas, multiplicamos por el vector unitario correspondiente. Así

F_x = \vec{F}\cdot\vec{\imath}

Por otro lado, de la definición de producto escalar

F_x = \vec{F}\cdot\vec{\imath}=|\vec{F}||\vec{\imath}|\cos(60^\circ) = (10\,\mathrm{N})\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=5\,\mathrm{N}

Análogamente

F_y = \vec{F}\cdot\vec{\jmath}=|\vec{F}||\vec{\jmath}|\cos(60^\circ) = (10\,\mathrm{N})\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=5\,\mathrm{N}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/C%C3%A1lculo_de_las_componentes_de_un_vector"

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