Componentes cartesianas de un vector (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

Calcula las componentes cartesianas de un vector con módulo de 13.0 unidades que forma un ángulo con el eje Z y cuya proyección en el plano XY forma un ángulo con el eje + X. Calcula también los ángulos con los ejes X e Y.

2 Solución

La figura muestra el vector y su orientación respecto a los ejes. La componente sobre el eje Z se obtiene proyectando ortogonalmente el vector sobre el eje

La proyección sobre el plano XY es

La componente a_x del vector se obtiene proyectando a su vez la proyección del vector sobre el X usando el ángulo α

Y la componente a_y usando el seno del ángulo α

Finalmente, la expresión del vector en la base cartesiana es

2.1 Cosenos directores

Calcular los ángulos que el vector forma con los ejes es calcular sus cosenos directores. Para ellos usamos el producto escalar del vector con un vector unitario paralelo a cada uno de los ejes. Tenemos