6.10. Engranaje concéntrico

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un engranaje formado por un eje central sobre el cual va montado un disco de radio a (sólido “2”) y un anillo exterior estacionario (sólido “1”), de radio b. Entre el disco central y el anillo exterior se encuentra un sistema de dos discos iguales (“3”) y (“4”) que ruedan sin deslizar sobre ambas superficies. Los centros de estos discos se encuentran unidos por una barra articulada “5”. En un momento dado, el disco central se encuentra girando con velocidad angular Ω respecto al anillo fijo exterior y los centros de los discos 3 y 4 se encuentran sobre el eje OX1.

1. Determine las velocidades angulares , y .
2. ¿Qué tipo de movimiento efectúa el disco 3 respecto al 4? ¿Con qué velocidad?

2 Velocidades angulares

2.1 Movimiento {31}

Podemos hallar la velocidad angular en el movimiento {31} a partir de la velocidad lineal de dos puntos del sólido “3” en este movimiento.

Lo más sencillo es tomar como uno de ellos el centro instantáneo de rotación. Puesto que se nos dice que el disco 3 rueda sin deslizar sobre el anillo exterior 1, el CIR I₃₁ no es otro que el punto de contacto del disco con el anillo. Empleando un sistema cartesiano centrado en el sistema

Consideremos ahora el punto A de contacto entre el disco 2 y el 3. Puesto que se nos dice que el disco 3 también rueda sin deslizar sobre el 2, se cumple

y por tanto

2.2 Movimiento {41}

2.3 Movimiento {51}

3 Movimiento {34}