Tabla de fórmulas de trigonometría

De Laplace

Revisión a fecha de 18:37 29 ago 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Definiciones

1.1 Geométrica

$\cos(x)=\frac{a}{r}\qquad\mathrm{sen}(x) = \frac{b}{r}$

1.2 Analítica

El argumento $x$ debe estar expresado en radianes

$\cos(x) = 1 -\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$

$\mathrm{sen}(x) = x -\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$

1.3 Exponenciales complejas

( $\mathrm{j}=\sqrt{-1}$ )

$\cos(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}+\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2}$

$\mathrm{sen}(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}-\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2\mathrm{j}}$

1.4 Funciones adicionales

$\mathrm{tg}(x) = \frac{\mathrm{sen}(x)}{\cos(x)}$

$\mathrm{cotg}(x) = \frac{\cos(x)}{\mathrm{sen}(x)} = \frac{1}{\mathrm{tg}(x)}$

$\mathrm{sec}(x) = \frac{1}{\cos(x)}$

$\mathrm{cosec}(x) = \frac{1}{\mathrm{sen}(x)}$

2 Relaciones entre funciones

2.1 Identidades básicas

$\cos^2(x) + \mathrm{sen}^2(x) = 1\,$

$1 + \mathrm{tg}^2(x) = \mathrm{sec}^2(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}\,$

$\mathrm{cotg}^2(x) +1= \mathrm{cosec}^2(x)=\frac{1}{\mathrm{sen}^2(x)}\,$

2.2 En función de la tangente

$u = \mathrm{tg}(x)\,$

$\mathrm{sen}(x) = \frac{u}{\sqrt{1+u^2}}$

$\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}$

2.3 En función de la tangente del ángulo mitad

$u = \mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\,$

$\mathrm{sen}(x) = \frac{2u}{1+u^2}$

$\cos(x) = \frac{1-u^2}{1+u^2}$

$\mathrm{tg}(x) = \frac{2u}{1-u^2}$

3 Tabla de valores particulares

°	rad	sen	cos	tg
$0$	$0$	$\sqrt{0}/2 = 0$	$1$	$0$
$30$	$π / 6$	$\sqrt{1}/2 = 1/2$	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
$45$	$π / 4$	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	$1$
$60$	$π / 3$	$\sqrt{3}/2$	$1 / 2$	$\sqrt{3}$
$90$	$π / 2$	$\sqrt{4}/2=1$	$0$	$\infty$

Ángulo complementario

$\mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos(x)\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\mathrm{sen}(x)$

Ángulo suplementario

$\mathrm{sen}\left(\pi-x\right)=\mathrm{sen}(x)\qquad \cos\left(\pi-x\right)=-\cos(x)$

Giro de un cuadrante

$\mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos(x)\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\mathrm{sen}(x)$

Giro de dos cuadrantes

$\mathrm{sen}\left(\pi+x\right)=-\mathrm{sen}(x)\qquad \cos\left(\pi+x\right)=-\cos(x)$

Cambio de signo

$\mathrm{sen}\left(-x\right)=-\mathrm{sen}(x)\qquad \cos\left(-x\right)=\cos(x)$

4 Suma y diferencia de ángulos

Seno

$\mathrm{sen}(x+y)=\mathrm{sen}(x)\cos(y)+\cos(x)\mathrm{sen}(y)\,$

$\mathrm{sen}(x-y)=\mathrm{sen}(x)\cos(y)-\cos(x)\mathrm{sen}(y)\,$

Coseno

$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\mathrm{sen}(x)\mathrm{sen}(y)\,$

$\cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\mathrm{sen}(x)\mathrm{sen}(y)\,$

Tangente

$\mathrm{tg}(x+y)=\frac{\mathrm{tg}(x)+\mathrm{tg}(y)}{1-\mathrm{tg}(x)\mathrm{tg}(y)}$

$\mathrm{tg}(x-y)=\frac{\mathrm{tg}(x)-\mathrm{tg}(y)}{1+\mathrm{tg}(x)\mathrm{tg}(y)}$

5 Ángulo doble y ángulo mitad

5.1 Ángulo doble

Seno

$\mathrm{sen}(2x)=2\mathrm{sen}(x)\cos(x)\,$

Coseno

$\cos(2x)=\cos^2(x)-\mathrm{sen}^2(x)\,$

Tangente

$\mathrm{tg}(2x)=\frac{2\mathrm{tg}(x)}{1-\mathrm{tg}^2(x)}$

5.2 Ángulo mitad

Seno

$\mathrm{sen}\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}}$

Coseno

$\cos\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}$

Tangente

$\mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos(x)}{1+\cos(x)}}=\frac{\mathrm{sen}(x)}{1+\cos(x)}$

6 Sumas en productos

$\mathrm{sen}(x)+\mathrm{sen}(y) = 2\,\mathrm{sen}\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\mathrm{sen}(x)-\mathrm{sen}(y) = 2\,\mathrm{sen}\left(\frac{x-y}{2}\right)\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)$

$\cos(x)+\cos(y) = 2\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$

$\cos(x)-\cos(y) = -2\,\mathrm{sen}\left(\frac{x+y}{2}\right)\mathrm{sen}\left(\frac{x-y}{2}\right)$

Tabla de fórmulas de trigonometría

De Laplace

Contenido

1 Definiciones

1.1 Geométrica

1.2 Analítica

1.3 Exponenciales complejas

1.4 Funciones adicionales

2 Relaciones entre funciones

2.1 Identidades básicas

2.2 En función de la tangente

2.3 En función de la tangente del ángulo mitad

3 Tabla de valores particulares

4 Suma y diferencia de ángulos

5 Ángulo doble y ángulo mitad

5.1 Ángulo doble

5.2 Ángulo mitad

6 Sumas en productos

7 Derivadas e integrales

7.1 Derivadas

7.2 Integrales

8 Fórmula de Euler

9 Teorema del seno

10 Teorema del coseno

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