Condensador relleno de un medio estratificado

De Laplace

1 Enunciado

Un medio estratificado es aquel cuyas propiedades dependen de la altura z. Un material de este tipo se coloca entre dos placas conductoras planas y paralelas, separadas una distancia a. La permitividad del material varía de a en la forma

Si se aplica una diferencia de potencial V₀ entre las placas,

1. ¿Cuánto valen los campos , y en todos los puntos del material?
2. ¿Cuál es la densidad de carga de polarización (tanto superficial como de volumen)?
3. Halle la energía almacenada en el sistema

Desprecie los efectos de borde.

2 Cálculo de los campos

Por tratarse de una situación electrostática y no haber carga libre en el dieléctrico, por ser este ideal, se cumple

                

Si suponemos despreciables los efectos de borde y admitimos que los campos van en línea recta de una placa a la otra, escribimos el campo eléctrico y el vector desplazamiento como

lo cual sustituyendo en las ecuaciones de la electrostática nos da, para la ley de Gauss

3 Densidades de carga

4 Energía almacenada