Pulso gaussiano de tensión

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un condensador con pérdidas formado por dos placas cuadradas de lado , situadas paralelamente a una distancia . Entre ellas se encuentra un material de permitividad relativa y conductividad . Una placa se encuentra permanentemente a tierra, mientras que la otra experimenta un pulso de tensión de forma gaussiana

con y .

Para cualquier instante de tiempo, calcule

1. la distribución de campo eléctrico y de corriente entre las placas. Desprecie los efectos de borde.
2. la carga en cada una de las placas y la corriente que llega a cada una.
3. la energía electrostática almacenada, la potencia disipada en el medio, y la potencia desarrollada por el generador.
4. Calcule igualmente la energía total disipada a lo largo del tiempo, así como el trabajo total realizado por el generador.

Halle el valor numérico de los resultado sélo para el último apartado.

Dato:

2 Campo y densidad de corriente

En principio tenemos un sistema complicado de ecuaciones diferenciales y relaciones constitutivas

                        

Sin embargo, por tratarse de un medio homogéneo, se cumple que, si no existe la densidad de carga libre es nula en el instante inicial, también lo es en cualquier otro instante

Por tanto, las ecuaciones se reducen a

                

que son equivalentes a las de un condensador o una resistencia formada por el material entre dos planos paralelos, siendo su solución

3 Carga e intensidad de corriente

4 Balance energético

5 Energía total disipada