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Campo eléctrico FII GIA

De Laplace

Contenido

1 Carga eléctrica

Las primeras observaciones de fenómenos eléctricos de las que tenemos noticias fueron hechas por los griegos. Se dieron cuenta de que después de frotar un trozo de ámbar con piel curtida, el ámbar era capaz de atraer objetos pequeños y ligeros, como pajitas o plumas. Podemos realizar fácilmente una experiencia similar frotando un bolígrafo de plástico con un chaleco de lana. Veremos que el bolígrafo es capaz de atraer pequeños trozos de papel. Como curiosidad, el término electricidad deriva de la palabra griega para ámbar: elektron.

1.1 Tipos de carga eléctrica

En la experiencia se observa que:

  1. Dos barras de caucho frotadas con piel se repelen.
  2. Dos barras de vidrio frotadas con seda se repelen.
  3. Una barra de caucho frotada con piel y una barra de vidrio frotada con seda se atraen.

Estos hechos experimentales se pueden explicar postulando la existencia de dos tipos de carga. Objetos con el mismo tipo de carga se repelen y objetos con distinto tipo de carga se atraen.

Siguiendo la nomenclatura impuesta por Benjamin Franklin, un tipo de carga se llama positivo y el otro negativo. Cuál es cual es una cuestión de convenio. En nuestro experimento la barra de caucho tiene carga negativa y la de vidrio positiva. En principio podría haber tantos tipos de carga como materiales, pero puede comprobarse que es suficiente con considerar dos tipos de carga (¿cómo puede comprobarse esto?)

Con esta hipótesis, los hechos experimentales se explican de la siguiente manera. Al frotar la barra de caucho con la piel, cargas negativas de la piel pasan al caucho, con lo que este queda con carga neta negativa y la piel con carga neta positiva. Hoy sabemos que en el frotamiento se transfieren electrones desde la piel al caucho. En el caso del vidrio y la seda los signos son los contrarios, pues los electrones se transfieren desde el vidrio hacia la seda.

Este fenómeno de carga por frotamiento se llama triboelectricidad, del griego tribos (rozamiento, frotamiento).

1.2 Cuantización de la carga eléctrica

La unidad de carga eléctrica observada en la Naturaleza en estado libre es la carga del electrón (o protón). Los átomos tienen un núcleo cargado positivamente y electrones a su alrededor con carga negativa. El núcleo está compuesto de protones, con carga positiva, y neutrones, que tienen carga neta nula. El valor absoluto de la carga eléctrica de un protón y un electrón es el mismo

e=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}

Siendo el Coulombio (C) la unidad de carga eléctrica en el sistema internacional.

Cuando un cuerpo está cargado, su carga total es siempre un múltiplo entero de esta carga fundamental

|Q| = N\,e

En general, el número N es enorme. Por dar una idea, cuando se frota caucho con piel su valor es N \approx10^{11} .

1.3 Conservación de la carga

La carga eléctrica neta se conserva en cualquier proceso de la Naturaleza. En los experimentos triboeléctricos anteriores, al frotar el caucho con la piel la cantidad de carga negativa que adquiere el caucho es igual en valor absoluto a la cantidad de carga positiva que adquiere la piel.

Esto no quiere decir que no pueda crearse carga. Lo que impone es que la carga neta se mantiene constante. Así un fotón puede descomponerse en un electrón y un positrón (antipartícula del electrón con carga positiva). En este proceso se crean dos cargas eléctricas nuevas, pero la carga neta no varía (es nula antes y después del proceso)

2 Conductores y aislantes

Desde el punto de vista del movimiento de las cargas en su interior, los materiales pueden clasificarse en conductores y aislantes.

En los materiales aislantes la carga eléctrica no puede desplazarse por él. Si frotamos el extremos de un bolígrafo de plástico con lana, el extremo frotado es capaz de atraer trocitos de papel, pero el extremo no frotado no puede hacerlo. Esto se debe a que el plástico es aislante, y la carga queda confinada al extremo en el que se depositó. Ejemplos de materiales aislantes son los plásticos, la cera, papel, madera, etc.

En los materiales conductores, las cargas que se depositan en ellos pueden moverse libremente por el volumen del material. Ejemplos de esto son los metales, disoluciones salinas, plasmas (gas disociado en iones, como en los tubos fluorescentes), etc.

Es interesante definir el concepto de conductor perfecto como un material conductor en el que existe de forma natural un número infinito de cargas libres. Un buen ejemplo son los metales. En un centímetro de cobre hay del orden de 1023 electrones libres con capacidad para moverse por su volumen.

2.1 Carga por inducción

Este es un fenómeno por el cual se puede obtener una carga neta en un conductor sin necesidad de tocarlo.

Tenemos una barra de vidrio cargada positivamente por rozamiento. Si acercamos esta barra a una esfera conductora (por ejemplo, metálica) las cargas negativas de la esfera se acercan a la barra, dejando el lado opuesto con una carga positiva.

Si ahora colocamos otra esfera metálica en contacto con la primera en el punto más alejado de la barra, las cargas negativas de la segunda esfera se acercan a la barra cargada, con lo que el extremo de la segunda esfera más alejado de la barra tiene carga neta positiva.

Si ahora separamos las dos esferas y alejamos la barra cargada, la primera queda con una carga neta negativa y la segunda con una carga neta positiva.

3 Ley de Coulomb

Dadas dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2, se observa experimentalmente que la fuerza entre ellas tiene las siguientes propiedades

  1. Su módulo es proporcional al módulo del producto de las cargas.
  2. Su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
  3. Es repulsiva si son del mismo tipo atractiva si son de distinto tipo.
  4. Su dirección coincide con la recta que une las dos cargas.
  5. Cumple el principio de acción y reacción.

Todas estas características se expresan matemáticamente en la Ley de Coulomb

\vec{F}_{1\to2} = k\,q_1\,q_2\dfrac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|}

Los vectores \vec{r}_1 y \vec{r}_2 indican las posiciones de las partículas respectivas. La constante k es la constante de Coulomb. No tiene significado físico y únicamente establece el valor de las unidades. En el SI vale

k = 8.99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}

Otra forma de escribir esta constante es

k=\dfrac{1}{4\,\pi\varepsilon_0}

donde \varepsilon_0 es la permitividad del vacío y vale, en el SI

\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\,\mathrm{C^2\,N^{-1}\,m^{-2}}

Validez de la ley de Coulomb: esta ley es válida cuando

  1. Las cargas son puntuales. Esto ocurre si la longitud típica de las cargas es muy pequeña comparada con la distancia que las separa (si fueran esferas esa longitud típica es su radio)
  2. Las dos cargas estén en reposo. Si una de ellas está moviéndose se puede usar para calcular la fuerza que la carga en reposo ejerce sobre la que se mueve (como en el átomo de hidrógeno)

3.1 Principio de superposición

Si tenemos un conjunto de cargas q_1, q_2,\ldots,q_n situadas en los puntos \vec{r}_1,\vec{r}_2,\ldots,\vec{r}_n , la fuerza total que sufre una carga q debido a todas ellas es la suma vectorial de la fuerza ejercida por cada carga. Es decir

\vec{F}_q = \sum\limits_{i=1}^n\vec{F}_{i\to q} = \sum\limits_{i=1}^n\dfrac{q\,q_i}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{\vec{r}-\vec{r}_i}{|\vec{r}-\vec{r}_i|}

donde \vec{r} indica la posición de la carga q.

4 Campo eléctrico

Un conjunto de cargas puntuales q_1, q_2, \ldots, q_n ejerce una fuerza sobre una carga puntual q0 dada por la ley de Coulomb. Esta es la visión de acción a distancia.

En la visión de campo eléctrico, el sistema de cargas puntuales crea un campo vectorial en el espacio, y es el campo el que ejerce la fuerza sobre la carga. El campo eléctrico creado en cada punto por el sistema de cargas es

\vec{E}(\vec{r}) = \lim\limits_{q_0\to0}\dfrac{\vec{F}}{q_0}

La carga q0 se hace tender a cero para que no cree ella misma un campo eléctrico lo bastante intenso como para que afecte al sistema de cargas puntuales. Se le llama a veces carga testigo.

El campo eléctrico es un vector, es decir, en cada punto su dirección puede cambiar. Podríamos medirlo experimentalmente colocando la carga testigo en diferentes puntos, midiendo en cada uno la fuerza sobre ella con un dinamómetro y dividiendo esta fuerza por el valor de la carga testigo.

La unidad en el SI es N/C.

4.1 Campo eléctrico de una carga puntual

Consideramos una carga puntual q en el origen del sistema de ejes. La fuerza que ejerce sobre una carga testigo es

\vec{F} = k\,q_0\,q\,\dfrac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}

En esta expresión el vector \vec{r} indica la posición de la carga testigo.

A partir de la definición de campo eléctrico, el campo de una carga puntual es

\vec{E}(\vec{r}) = \dfrac{\vec{F}}{q_0} = k\,q\,\dfrac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3} = k\,\dfrac{q}{|\vec{r}|^2}\,\vec{u}_{r}

Aquí, \vec{r} es el vector de posición de cada punto del espacio, con lo que |\vec{r}| es la distancia de cada punto del espacio a la carga. El vector \vec{u}_r es un vector unitario en la dirección de \vec{r} .

En cada punto, el módulo del campo es proporcional a la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Su dirección es radial, alejándose de la carga si esta es positiva y hacia ella si es negativa.

Si la carga no está en el origen, sino en un punto con vector de posición \vec{r}_{i} el campo creado por la carga en un punto del espacio dado por \vec{r}_P es

\vec{E}(\vec{r}_P) = k\,q\,\dfrac{\vec{r}_P-\vec{r}_i}{|\vec{r}_P-\vec{r}_i|^3} = k\,\dfrac{q}{r_{iP}^2}\hat{\vec{r}}_{iP}

En esta expresión, el vector \vec{r}_{iP}=\vec{r}_P-\vec{r}_i es el vector que va desde el punto donde está la carga hasta el punto en el que queremos calcular el campo. El vector

\hat{\vec{r}}_{iP} = \dfrac{\vec{r}_P-\vec{r}_i}{|\vec{r}_P-\vec{r}_i|}

es un vector unitario que va desde \vec{r}_i hasta \vec{r}_{P} .

4.2 Campo eléctrico de una distribución de cargas puntuales

Dado un conjunto de cargas puntuales q_1, q_2, \ldots, q_n , cada una de ellas con un vector de posición \vec{r}_1, \vec{r}_2, \ldots, \vec{r}_n

5 Líneas de campo

6 Ley de Gauss

6.1 Cálculo del campo eléctrico usando la ley de Gauss

7 Fuerza y par sobre un dipolo

8 Discontinuidad de la componente normal del campo

9 Equilibrio electrostático en un conductor

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Campo_el%C3%A9ctrico_FII_GIA"

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