Descarga de un condensador con un medio polarizado

De Laplace

1 Enunciado

El sistema de la figura está formado por tres placas conductoras ideales, planas y paralelas, todas de área S. Todas las placas pueden suponerse muy delgadas. Entre la placa “1” y la “2” hay un dieléctrico ideal de espesor a, caracterizado porque presenta una polarización uniforme y constante , perpendicular a dichas placas. Entre las placas “2” y “3”, separadas una distancia $b$, hay un medio óhmico de conductividad σ y permitividad . Las dos regiones entre las placas están inicialmente descargadas. La placa central se encuentra conectada a un generador, que fija una diferencia de potencial V₀ respecto a las otras dos placas, ambas a tierra.

1. Determine los campos y corrientes en el sistema cuando éste se halla en régimen estacionario.
2. Calcule las distribuciones estacionarias de carga libre en el sistema. Ajuste el valor de V₀ para que la placa central esté descargada. Este valor se usará en los dos apartados siguientes.
3. En un instante t = 0 se desconecta el generador. Halle la distribución de campos, corrientes y cargas libres en el sistema cuando se alcanza de nuevo una situación estacionaria.
4. Calcule la evolución en el tiempo de los campos, las corrientes y la carga libre en las placas.

Desprecie los efectos de borde.

2 Solución