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6.5. Disco apoyado en placa

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo O1X1Y1 (sólido “1”); la placa cuadrada, de lado L, que desliza sobre el eje O1X1, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido “3”); el disco, de centro en C y radio R, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje O1Y1 en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto A (sólido “2”) y el sistema de ejes AX0Y0, definido de tal modo que el eje AY0 contiene permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje AX0 es tangente a dicho disco (sólido “0”).

  1. Para el instante considerado en la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación I21, I20, I03, I23 e I01.
  2. Utilizando como parámetro el ángulo θ del dibujo (ángulo que forma el eje AX0 con respecto al lado superior de la placa cuadrada), y teniendo presentes las leyes de composición de velocidades y de velocidades angulares aplicadas a {21} = {20} + {03} + {31} halle las siguientes reducciones cinemáticas en C: \{\vec{\omega}_{20}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\;
C}_{20}(\theta,\dot{\theta})\}, \{\vec{\omega}_{03}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\;
C}_{03}(\theta,\dot{\theta})\}, \{\vec{\omega}_{31}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\; C}_{31}(\theta,\dot{\theta})\} y \{\vec{\omega}_{21}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\; C}_{21}(\theta,\dot{\theta})\}.
Archivo:disco-apoyado-caja.png

2 Centros instantáneos de rotación

Tenemos aquí cuatro sólidos y por tanto 6 centros instantáneos de rotación. Algunos de ellos son evidentes, otros requieren el uso del teorema de los tres centros.

Movimiento {21}
Dado que el disco rueda sin deslizar sobre la pared vertical, el CIR I21 es el punto de contacto B entre el disco y la pared
I_{21}=B\,
Movimiento {20}
El punto C es un un punto material del disco “2” que ocupa una posición fija en el sistema “0” por cómo está definido éste. Al ser nula la velocidad \vec{v}^C_{20}, este punto es el CIR de este movimiento
I_{20}=C\,
Movimiento {30}
Ocurre lo mismo que en el caso anterior, pero con el punto A: es un punto del sólido 3 que ocupa una posición fija en el sistema “0”. Por ello
I_{30}=A\,

3 Reducciones cinemáticas

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