6.5. Disco apoyado en placa

De Laplace

1 Enunciado

El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo O₁X₁Y₁ (sólido “1”); la placa cuadrada, de lado L, que desliza sobre el eje O₁X₁, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido “3”); el disco, de centro en C y radio R, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje O₁Y₁ en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto A (sólido “2”) y el sistema de ejes AX₀Y₀, definido de tal modo que el eje AY₀ contiene permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje AX₀ es tangente a dicho disco (sólido “0”).

1. Para el instante considerado en la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación I₂₁, I₂₀, I₀₃, I₂₃ e I₀₁.
2. Utilizando como parámetro el ángulo θ del dibujo (ángulo que forma el eje AX₀ con respecto al lado superior de la placa cuadrada), y teniendo presentes las leyes de composición de velocidades y de velocidades angulares aplicadas a {21} = {20} + {03} + {31} halle las siguientes reducciones cinemáticas en C: , , y .

2 Centros instantáneos de rotación

Tenemos aquí cuatro sólidos y por tanto 6 centros instantáneos de rotación. Algunos de ellos son evidentes, otros requieren el uso del teorema de los tres centros.

Movimiento {21}

Dado que el disco rueda sin deslizar sobre la pared vertical, el CIR I₂₁ es el punto de contacto B entre el disco y la pared

Movimiento {20}

El punto C es un un punto material del disco “2” que ocupa una posición fija en el sistema “0” por cómo está definido éste. Al ser nula la velocidad , este punto es el CIR de este movimiento

Movimiento {30}

Ocurre lo mismo que en el caso anterior, pero con el punto A: es un punto del sólido 3 que ocupa una posición fija en el sistema “0”. Por ello

3 Reducciones cinemáticas