6.2. Movimiento de barra en un pasador
De Laplace
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1 Enunciado
La barra AB (sólido “2”), de longitud 2a, puede deslizar en su extremo A por el eje OX1 de la escuadra fija OX1Y1 (sólido “1”), al mismo tiempo que desliza por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto C del eje OY1, a una distancia a del origen O. Sabiendo que la barra gira con velocidad angular constante Ω (ley horaria θ(t) = Ωt, donde θ es el ángulo definido en la figura), se pide:
- Determinar gráficamente la posición del centro instantáneo de rotación (CIR) del movimiento {21}.
- Calcular las velocidades,
y 
, y las aceleraciones, 
y 
, de los dos extremos de la barra en cualquier instante de tiempo.
- Determinar analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
2 Determinación gráfica del CIR
En la mayoría de los problemas de movimiento plano, existe más de una forma de determinar geométricamente la posición del centro instantáneo de rotación.
El procedimiento habitual suele ser buscar dos puntos para los cuales se conoce la dirección de la velocidad, trazar las perpendiculares a estas direcciones y localizar la intersección de estas rectas.
Alternativamente, con ayuda del teorema de los tres centros, puede sustituirse alguna (o las dos) de las rectas perpendiculares anteriores por una recta que pasa por dos CCIIR conocidos.
En este problema tenemos un punto del cual es inmediata la dirección de movimiento: el punto A se mueve según una recta horizontal, de forma que
El CIR se encontrará entonces según la perpendicular por A a esta velocidad. Esta perpendicular es una recta paralela al eje OY1.
Como segundo punto consideramos el punto C en el que la barra se encuentra vinculada. El pasador establece un vínculo bilateral que impide que la barra se mueva perpendicularmente a sí misma (ya que en ese caso chocaría con el pasador). Por tanto la velocidad de C es a lo largo de la propia barra
Trazamos entonces la perpendicular a la barra por C, resultando una recta paralela al eje OX2.
La intersección de estas dos rectas nos da el centro instantáneo de rotación. Este punto está situado sobre la vertical de A en el sistema “1”. Podemos hallar la altura a la que se encuentra por simples razonamientos trigonométricos.
La altura a que da el enunciado es el cateto contiguo de un triángulo con ángulo θ en el vértice. la hipotenusa de este triángulo vale
A su vez este lado es un cateto contiguo de otro triángulo rectángulo con el mismo ángulo θ. Esto nos da la altura
El vector de posición relativo al punto A es entonces
Para hallar el vector de posición relativo al origen sumamos la posición relativa de A
Esta posición se obtiene de nuevo aplicando trigonometría
y el vector de posición relativa del CIR es
También puede hallarse la posición del CIR en el sistema 2 por razonamientos trigonométricos. La distancia entre C y el CIR la da el cateto opuesto del segundo triángulo anterior, por lo que
y, respecto al origen A del sistema “2”
