Campos equiproyectivos y campo de momentos

De Laplace

1 Enunciado del teorema

Un campo vectorial es equiproyectivo sí y solo sí es un campo de momentos de un vector deslizante.

2 Demostración

2.1 Campo equiproyectivo implica campo de momentos

La condición de equiproyectividad para un campo vectorial puede expresarse como que para cualesquiera dos puntos y se verifica

se trata de demostrar que si se cumple esta condición, puede escribirse en la forma

Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios , y .

2.1.1 Referencia al origen

Definamos en primer lugar el campo, también equiproyectivo

Este campo cumple

2.1.2 Equiproyectividad aplicada a , y

Si aplicamos la condición de equiproyectividad de a los dos puntos y nos queda

esto quiere decir que No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \vec{u}(\vec{\imath}}

es ortogonal a , esto es, no posee componente X y puede escribirse como

2.2 Campo de momentos implica campo equiproyectivo