Problemas de movimiento plano (G.I.T.I.)

De Laplace

Revisión a fecha de 10:12 9 dic 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Movimiento de un aro en un pasador

Sea un aro de centro $C$ y radio $R$ (sólido “2”) que se mueve, en un plano fijo $O X 1 Y 1$ (sólido $1$ ), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por el interior de un pasador giratorio situado en el punto $O$ , y además se halla articulado en su punto $A$ a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal $O X 1$ (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes $A X 2 Y 2$ (sólido $2$ ) solidario con el aro en su movimiento.

Determine gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
Sabiendo que el ángulo $θ$ , que forman los ejes $O X 1$ y $A X 2$ , verifica la ley horaria $θ(t) = ω t$ (donde $ω$ es una constante conocida), calcule $\vec{v}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{a}^{\, C}_{21}(t)$ .

2 Movimiento de barra en un pasador

La barra $A B$ (sólido “2”), de longitud $2 a$ , puede deslizar en su extremo A por el eje $O X 1$ de la escuadra fija $O X 1 Y 1$ (sólido “1”), al mismo tiempo que desliza por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto C del eje $O Y 1$ , a una distancia $a$ del origen O. Sabiendo que la barra gira con velocidad angular constante $ω$ (ley horaria $θ(t) = ω t$ , donde $θ$ es el ángulo definido en la figura), se pide:

Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
Calcular las velocidades, $\vec{v}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{v}^{B}_{21}(t)$ , y las aceleraciones, $\vec{a}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{a}^{B}_{21}(t)$ , de los dos extremos de la barra en cualquier instante de tiempo.
Determinar analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.

3 Ejemplo paramétrico de movimiento plano

Un sólido “2” se mueve respecto a un sólido “1” de forma que su origen de coordenadas, $O 2$ sigue la ecuación paramétrica

$\overrightarrow{O_1O_2} =A(\cos(\theta)+\theta \,\mathrm{sen}(\theta))\vec{\imath}_1 + A(\mathrm{sen}(\theta)-\theta \cos(\theta))\vec{\jmath}_1$

siendo $θ = θ(t)$ el ángulo que el eje $O 2 X 2$ forma con el $O 1 X 1$ .

Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas del punto $O 1$ en el movimiento {21}: $\vec{v}^{O_1}_{21}$ y $\vec{a}^{O_1}_{21}$ .
Determine la posición del CIR $I 21$ respecto al sistema de referencia ligado al sólido “1”.
Exprese la posición del mismo CIR $I 21$ empleando el sistema de referencia ligado al sólido “2”.

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1 Movimiento de un aro en un pasador

2 Movimiento de barra en un pasador

3 Ejemplo paramétrico de movimiento plano

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