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Observación desde plataforma giratoria

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un individuo se encuentra sentado en el eje de una plataforma giratoria horizontal (sólido “1”) que rota con velocidad angular constante Ω respecto al suelo (sólido “0”). Este persona arroja horizontalmente un hueso de aceituna desde una altura h con velocidad v0. Despreciando el rozamiento del aire, de forma que el hueso se mueve exclusivamente por la acción de su peso, determine la velocidad y la aceleración que mide el observador rotatorio para cada instante. ¿En qué punto de la plataforma impacta el hueso? ¿Cuál es la rapidez relativa a la plataforma con la que golpea el suelo de ésta?

2 Velocidad

En este problema se trata de analizar cómo ve el mundo un observador en rotación. La velocidad y la aceleración que mide este observador no coinciden con las que mide uno situado en el suelo, no sometido a rotación.

Tenemos aquí tres sólidos: el hueso, que consideramos sólido “2”, el suelo exterior, que desempeña el papel de sólido intermedio “0” y la plataforma giratoria, que consideraremos como sólido de referencia “1”.

2.1 Movimiento {20}

Conocemos el movimiento del sólido “2” respecto al suelo “0”: describe un movimiento parabólico desde el punto inicial, ya que una vez que se separa del observador rotatorio, pierde la rotación que pudiera tener.

Si consideramos que plano del movimiento {20} del hueso se mueve en el OX0Z0, la posición instantánea del hueso es

\left\{\begin{array}{rcl} x & = & v_0t \\ && \\ y & = & 0 \\ && \\ z & = & h-\displaystyle\frac{1}{2}gt^2\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad\vec{r}^H_{20}=v_0 t \vec{\imath}_0+\left(h-\frac{1}{2}gt^2\right)\vec{k}_0

3 Aceleración

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