Coordenadas polares

De Laplace

1 Definición

En el caso del movimiento bidimensional de un punto material resulta útil en muchas ocasiones trabajar con coordenadas polares. Usaremos la figura para definirlas.

Sea un punto P situado en el plano OXY con coordenadas cartesianas (x,y). Su vector de posición respecto al origen del sistema de referencia es

Las coordenadas polares (ρ,θ) se definen de la siguiente forma

1. La coordenada ρ es la distancia del punto P al punto O. Puede variar entre los valores 0 y .
2. La coordenada θ es el ángulo que forma el vector con el eje OX. Puede variar entre los valores 0 y 2π.

Estas dos coordenadas permiten describir de forma unívoca la posición de cualquier punto en el plano OXY.

El intervalo para θ es abierto a la derecha para evitar llegar al valor de 2π. De lo contrario, los puntos del eje OX aparecerían dos veces, para θ = 0 y para θ = 2π.

2 Relación con las coordenadas cartesianas

Cada par de valores (x,y) corresponde unívocamente a un par de valores ρ,θ. La relación entre estos dos pares puede obtenerse a partir de la figura.

2.1 Coordenadas cartesianas en función de polares

Teniendo en cuenta las definiciones de seno y coseno trigonométricos, vemos que