Compresión lineal

De Laplace

Contenido 1 Enunciado 2 Representación gráfica 3 Temperatura final 4 Trabajo, energía y calor 4.1 Trabajo 5 Temperatura máxima 6 División en dos tramos

1 Enunciado

Se tiene un volumen V₀ de un gas ideal diatómico a una presión p₀ y una temperatura T₀ encerrado en un recipiente con un pistón móvil. Este gas se comprime reversiblemente según la ley

reduciéndose el volumen hasta V₀ / 2.

1. Trace la gráfica del proceso en un diagrama PV.
2. Calcule la temperatura final del proceso.
3. Calcule el trabajo neto realizado sobre el gas, la variación de su energía interna y el calor que entra en el gas durante el proceso.
4. ¿Para qué volumen durante el proceso la temperatura es máxima? Halle el valor de esta temperatura máxima.
5. Separando el proceso en dos: uno hasta que alcanza la temperatura máxima y otro de ahí hasta el final, halle W, ΔU y Q en cada uno de los dos subprocesos.

2 Representación gráfica

Dado que la presión depende del volumen en la forma

                

es claro que la gráfica del proceso es un segmento rectilíneo. El punto inicial del segmento es (p₀,V₀) y el punto final corresponde a V = V₀ / 2 y a la presión

Por tanto el volumen final es la mitad del inicial, mientras que la presión es el doble.

3 Temperatura final

Obtenemos la temperatura final a partir de la ecuación de los gases ideales. Inicialmente tenemos

En el estado final

Por tanto, la temperatura final es igual a la inicial.

4 Trabajo, energía y calor

4.1 Trabajo

El trabajo realizado sobre el gas en un proceso reversible es igual a la integral

En nuestro caso

Es muy fácil llegar a este resultado de forma gráfica, ya que el área bajo la curva es la de un trapecio de altura V₀ / 2, base menor p₀ y base mayor 2p₀. El área de este trapecio es

5 Temperatura máxima

6 División en dos tramos