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4.4. Sólido en rotación instantánea

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto A(1,0, − 1) y lleva la dirección del vector \vec{c}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}, de tal forma que la velocidad del punto B(0,2,1) es

\vec{v}^B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}
  1. Halle el valor de la constante c.
  2. Calcule la velocidad angular instantánea.
  3. Calcule la velocidad del punto C(1,1,0).

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

2 Valor de la constante

Por ser A un punto del eje instantáneo de rotacion, EIR

\vec{v}^A = \vec{0}

y la velocidad de cualquier otro punto, en particular B, verifica

\vec{v}^B = \omega\times\overrightarrow{AB}

Esto implica que la velocidad de B es perpendicular a la velocidad angular, lo que nos proporciona una ecuación para la constante

\vec{\omega}\parallel \vec{c}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}   \Rightarrow   0 = \vec{v}^B\cdot\vec{c}=-8+12-c   \Rightarrow   c=4\,

y resulta la velocidad para el punto B

\vec{v}^B = -4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k}

3 Velocidad angular instantánea

4 Velocidad del punto C

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/4.4._S%C3%B3lido_en_rotaci%C3%B3n_instant%C3%A1nea"

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