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No Boletín - Identificación de movimiento (Ex.Nov/10)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una partícula se mueve según las ecuaciones horarias

\vec{r}(t)=A\cos^2(\omega t)\vec{\imath}+2A\,\mathrm{sen}^2(\omega t)\vec{\jmath}+2A\cos^2(\omega t)\vec{k}
  1. ¿Qué trayectoria sigue la partícula?
  2. Determine la ley horaria s(t). Suponga que s(0) = 0.
  3. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?

2 Trayectoria

2.1 Método 1: Ecuaciones implícitas

La forma más directa de identificar la trayectoria consiste en buscar ecuaciones implícitas

f(x,y,z) = 0\qquad\qquad g(x,y,z)=0

que sean satisfechas por la posición instantánea en todo momento.

Separando en componentes tenemos que

x = A\cos^2(\omega t)\,        y=2A\,\mathrm{sen}^2(\omega t)        z = 2Acos2(ωt)

De aquí es inmediato que

z= 2x\,   \Rightarrow    2x -z = 0\,

que es la ecuación de un plano, por lo que, por lo pronto, la trayectoria es plana.

Además, se verifica

z + y = 2A\cos^2(\omega t) + 2A\,\mathrm{sen}^2(\omega t) = 2A

con lo que la trayectoria está también contenida en el plano

z + y = 2A\,

Al estar la trayectoria contenida en la intersección de dos planos, llegamos a la conclusión de que el movimiento es rectilíneo, siendo su trayectoria la recta

r:\left\{\begin{matrix} 2x - z & = & 0 \\ z + y & = & 2A \end{matrix}\right.

2.2 Método 2: Vector tangente

2.3 Método 3: Relaciones trigonométricas

3 Ley horaria

4 Identificación del movimiento

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Identificaci%C3%B3n_de_movimiento_(Ex.Nov/10)"

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