Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)

De Laplace

Revisión a fecha de 10:27 14 sep 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Formulas posiblemente incorrectas

De las siguientes expresiones, indique cuáles son necesariamente incorrectas. Aquí las diferentes letras representan las magnitudes definidas en el problema de ejemplos de análisis dimensional, $R$ es una distancia y $\vec{r}$ el vector de posición; $t$ es el tiempo:

(a) $\vec{F} = m\frac{\vec{v}\times\vec{a}}{\vec{v}}$

(b) $\vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\vec{a}$

(c) $\frac{\vec{L}}{R} = \vec{F}t-\vec{v}$

(d) $(\vec{r}\times\vec{p})\cdot\vec{L} = R(\vec{r}\cdot\vec{p})\vec{p}$

(e) $\frac{\vec{F}-\vec{p}/t}{m} = \frac{R-\vec{r}}{t^2-t}$

(f) $\vec{F} = m\frac{\vec{v}\cdot\vec{v}}{R}$

(g) $|\vec{L}| = \vec{r}\cdot\vec{p}$

(h) $\frac{W}{t} = \vec{F}\times\left(\vec{v}-\frac{R}{t}\right)$

2 Ejemplo de construcción de una base

Dados los vectores

$\vec{v}=3\vec{\imath}+4\vec{\jmath}-12\vec{k}$ $\vec{a}=12\vec{\imath}-16\vec{\jmath}+29\vec{k}$

Construya una base ortonormal dextrógira, tal que

El primer vector vaya en la dirección de $\vec{v}$
El segundo esté contenido en el plano definido por $\vec{v}$ y $\vec{a}$
El tercero sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.

3 Base dual

Sea $B_1=\{\vec{v}_1,\vec{v}_2,\vec{v}_3\}$ una base vectorial arbitraria. Sean $\{\vec{w}_1,\vec{w}_2,\vec{w}_3\}$ tres vectores definidos por

$\vec{w}_1=\frac{\vec{v}_2\times\vec{v}_3}{\Delta}$ $\vec{w}_2=\frac{\vec{v}_3\times\vec{v}_1}{\Delta}$ $\vec{w}_3=\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{\Delta}$ $\Delta =\vec{v}_1\cdot(\vec{v}_2\times\vec{v}_3)$