No Temario - Ejemplo de estimación de magnitudes
De Laplace
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1 Enunciado
Se tiene un bloque de hierro (
) de forma cúbica cuya masa es aproximadamente 2.5 kg. Estime el valor de la arista del cubo, así como su superficie lateral.
Si se sabe que el margen de error de la medida de la masa es de 100 g, ¿cuál es aproximadamente el margen de error de la longitud y de la superficie lateral?
2 Arista
El volumen de un cubo es la arista al cubo, por tanto
Sustituyendo los valores de la masa y la densidad quedaría
Sin embargo, no es lógico un resultado con tantos decimales, cuando de los datos del problema, la densidad se da con 4 cifras significativas y la masa solo con 2. Si no sabemos la tercera cifra significativa de la masa, ¿cómo podemos esperar conocer la 12ª de la arista? Siendo coherentes, debemos mantener el número de cifras significativas en el menor de los de los datos (2, en este caso, por lo que
3 Área lateral
El área lateral es la de seis cuadrados de lado L o, directamente en función del volumen
donde de nuevo hemos redondeado a 2 cifras significativas. En cm²
Obsérvese que el número de cifras significativas sigue siendo 2, aunque ahora la cantidad tiene tres dígitos.
4 Bandas de error
Una mejor estimación de la expresión correcta lo obtenemos si conocemos la incertidumbre de la medida original, la cual se expresa mediante las bandas de error, de forma que
esto es, que el valor de la masa verifica, con gran probabilidad,
Tomando los valores extremos de este intervalo obtenemos el intervalo para la longitud
con lo que vemos que efectivamente tenemos una incertidumbre en la segunda cifra significativa (el tercer decimal). Tomando el valor medio de estos dos como el valor de la medida y la mitad de la anchura del intervalo como la incertidumbre nos queda
Operando igualmente para el área lateral
lo que se expresa, empleando bandas de error, como
Vemos que el conocimiento de la banda de error nos permite afinar en el conocimiento de la magnitud y su incertidumbre.
