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Problemas de metrología (G.I.T.I.)

De Laplace

1 Ejemplos de análisis dimensional

A partir de las relaciones definitorias

Velocidad Cantidad de movimiento Aceleración Fuerza
\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} \vec{p}=m\vec{v} \vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} \vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}
Trabajo Potencia Momento cinético Momento de una fuerza
W=\int\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r} P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} \vec{L}=\vec{r}\times\vec{p} \vec{M}=\frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{d}t}

determine las ecuaciones dimensionales de estas magnitudes, así como sus unidades en el SI en función de las unidades fundamentales de este sistema.

2 Fórmulas dimensionalmente incorrectas

Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema anterior, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas:

a) W = \frac{1}{2}mv^2 + gy
b) \vec{r}\times\vec{L} = R^2\vec{p}
c) \vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}+\vec{v}\times\vec{p}
d) \int \vec{F}\,\mathrm{d}t = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\vec{v}+ m\vec{a}t
e) \int (P-\vec{F}\cdot\vec{v})\,\mathrm{d}t = mgh + \frac{p^2}{2m}
f) \int\frac{P-\vec{v}\cdot(\vec{a}+\vec{p}/m)}{v^2}\,\mathrm{d}t = \frac{m(t^2-2t)}{v}

3 Ejemplos de conversión de unidades

Exprese estas cantidades en términos de las unidades fundamentales del SI:

  1. Nudo (milla náutica/hora)
  2. Año luz
  3. Acre (rectángulo de 66 pies por 660 pies)
  4. Siglo
  5. Dalton (antes conocida como Unidad de Masa Atómica).
  6. R = 0.082 atm·l/K·mol
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