4.3. Velocidad de tres puntos de un sólido

De Laplace

1 Enunciado

Los vectores de posición y las velocidades de tres puntos de un sólido son, en el SI,

1. Halle los valores de a, b, c.
2. Halle la velocidad del punto .
3. Calcule la velocidad angular y la de deslizamiento
4. Determine la posición del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.

2 Valores de las constantes

Podemos hallar las constantes indeterminadas imponiendo la condición cinemática de rigidez, esto es, la equiproyectividad del campo de velocidades:

En este caso tenemos, para los puntos A y B

Proyectando e igualando

              

Repitiendo para A y C

                      

y para B y C

                      

Tenemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

con solución

Las posiciones y velocidades completas de los tres puntos son entonces

Vemos que, aunque para conocer el estado de movimiento de un sólido necesitamos las velocidades de tres de sus puntos, que en total tienen 9 componentes, solo 6 de esas componentes son necesarias, resultando las otras 3 de la condición de rigidez, como corresponde a que un sólido rígido tenga 6 grados de libertad.

3 Velocidad en P

4 Velocidad angular y de deslizamiento

5 EIRMD