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Caso práctico de ciclo de Stirling

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

100 moles de gas ideal diátomico sufre un ciclo de Stirling internamente reversible, representado en la figura. El ciclo se compone de dos isotermas y dos isócoras. Las temperaturas de trabajo son T_f = 300\,\mathrm{K} y T_f = 2000\,\mathrm{K}, mientras que las presiones extremas son P_a = 150\,\mathrm{kPa} y P_b = 3.00\,\mathrm{MPa}.

  1. En cada uno de los procesos, calcula la variación de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido por el gas. Calcula el rendimiento del ciclo.
  2. Calcula la variación de entropía en cada proceso del ciclo y la variación neta en el ciclo completo.
  3. Compara el rendimiento del ciclo con el de una máquina de Carnot reversible que trabaje entre las mismas temperaturas.
  4. Imagina y describe un experimento que te permita recorrer el ciclo.

Dato: R = 8.31\,\mathrm{J}/\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}

2 Intercambios energéticos

2.1 Presiones, volúmenes y temperaturas

Antes de calcular el trabajo y el calor en cada proceso, vamos a hallar la presión, la temperatura y el volumen en cada uno de los vértices del ciclo, ya que necesitaremos estos datos más adelante.

2.1.1 Estado inicial 1

Para el estado “1” conocemos tanto su presión y su temperatura

p_1 = p_a = 150\,\mathrm{kPa}        T_1 = T_f = 300\,\mathrm{K}

El volumen que ocupa el gas lo obtenemos sabiendo el número de moles de gas:

V_1 = \frac{n R T_1}{p_1}=\frac{100\times 8.31\times 300}{1.50\times 10^5}\,\mathrm{m}^3 = 1.66\,\mathrm{m}^3

Nótese que, dado que estamos trabajando en el sistema internacional, el volumen resultante aparece en m³.

2.1.2 Estado 3

Para el estado 3 también conocemos tanto la presión como la temperatura

p_3 = p_b = 3.00\,\mathrm{MPa}        T_3 = T_c = 20000\,\mathrm{K}

Obtenemos el volumen de la misma manera

V_3 = \frac{n R T_3}{p_3}=\frac{100\times 8.31\times 2000}{3.00\times 10^6}\,\mathrm{m}^3 = 0.554\,\mathrm{m}^3

2.1.3 Estado 2

Para el final de la compresión isoterma, observamos que su temperatura es la misma que la del estado 1 y su volumen el mismo del estado 3

V_2 = V_3 = 0.554\,\mathrm{m}^3        T_2 = T_f = 300\,\mathrm{K}

Con estos dos datos obtenemos la presión

p_2 = \frac{n R T_2}{V_2}= 4.50\times 10^5\,\mathrm{Pa}

2.1.4 Estado 4

Por último, para el final de la expansión isoterma, aplicamos que su temperatura es la misma que la del estado 3 y su volumen el mismo del estado 1

V_4 = V_1 = 1.66\,\mathrm{m}^3        T_4 = T_c = 2000\,\mathrm{K}

Con estos dos datos obtenemos la presión

p_4 = \frac{n R T_4}{V_4}= 1.00\times 10^6\,\mathrm{Pa}

2.1.5 Cuadro resumen

Reuniendo estos resultados construimos la siguiente tabla:

Estado p (MPa) V (m³) T (K)
1 0.150 1.66 300
2 0.450 0.554 300
3 3.00 0.554 2000
4 1.00 1.66 2000

2.2 Trabajo, calor y energía

2.3 Rendimiento

3 Entropía

4 Comparación de rendimientos

5 Modelo físico

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Caso_pr%C3%A1ctico_de_ciclo_de_Stirling"

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