Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)

De Laplace

Revisión a fecha de 09:09 24 jun 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Cinemática del tiro parabólico

Supóngase el movimiento de un proyectil, dado en coordenadas cartesianas por

$x=(v_0\cos\alpha)t\,$ $y=0\,$ $z=(v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2$

Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en los mismos tres instantes.

2 Movimiento helicoidal

Una partícula recorre la hélice

$x = R\cos(\theta)\,$ $y = R\,\mathrm{sen}\,(\theta)$ $z=\frac{b\theta}{2\pi}$

según la ley horaria

$\theta = 2\pi\cos(\omega t)\,$

3 Espiral logarítmica

Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación

$\vec{r} = R (\cos(\theta)\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}\,(\theta)\vec{\jmath})\mathrm{e}^{-\theta\,\mathrm{tg}\,\alpha}$

donde $R$ y $α$ son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante $v 0$ . En el instante inicial la partícula se encuentra en $θ = 0$

Determine la ley horaria $θ = θ(t)$ .
Calcule el tiempo que tarda en llegar a $\vec{r}=\vec{0}$ . ¿Cuántas vueltas da para ello?
Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.

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1 Cinemática del tiro parabólico

2 Movimiento helicoidal

3 Espiral logarítmica

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