Cinemática del tiro parabólico

Revisión a fecha de 16:04 21 jun 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

Contenido

Supóngase el movimiento de un proyectil, dado en coordenadas cartesianas por

$x=(v_0\cos\alpha)t\,$ $y=0\,$ $z=(v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2$

Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en los mismos tres instantes.

Empleando la base cartesiana

$\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\imath}+z\vec{k}=(v_0\cos\alpha)t\vec{\imath}+\left((v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2\right)\vec{k}$

Derivando el vector de posición respecto al tiempo

$\vec{v}=\dot{\vec{r}}=(v_0\cos\alpha)\vec{\imath}+\left(v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha-gt\right)\vec{k}$

Derivamos la velocidad instantánea respecto al tiempo

$\vec{a}=\dot{\vec{v}}=-g\vec{k}$

La aceleración en este movimiento es constante e igual a la de la gravedad, como corresponde a que la partícula se encuentra en caída libre.

Los tres instantes en que debemos calcular las diferentes magnitudes son:

Instante inicial: La partícula despega en $t 1 = 0$ .
Punto de máxima altura: La máxima altura se alcanza cuando $z$ tiene un máximo, esto es, cuando la componente $z$ de la velocidad es nula