Esfera conductora sumergida en dieléctrico

De Laplace

Enunciado

Una esfera conductora de radio a se encuentra conectada a una fuente de tensión de valor V₀. La esfera se encuentra semisumergida en un líquido dieléctrico ideal de permitividad .

1. Obtenga la expresión del potencial electrostático y del campo eléctrico en todo el espacio. Suponga que el potencial sólo depende de la distancia al centro de la esfera.
2. Obtenga la expresión del vector desplazamiento en todo el espacio. Calcule la cantidad de carga libre en la esfera conductora.
3. Determine las distribuciones de carga libre y de polarización que hay en el sistema descrito.
4. Calcule la energía electrostática almacenada en el sistema.
5. Si, sin desconectar la fuente, se retira el líquido dieléctrico, ¿cuánto cambia la energía almacenada? ¿Cuánto trabajo realiza el generador?