Espira cuadrada rotatoria en un campo magnético

De Laplace

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Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Cálculo de la intensidad
- 2.2 Cálculo de la potencia

1 Enunciado

Una espira cuadrada de lado $a=2\,\mathrm{cm}$ , de hilo de cobre de sección $A=0.5\,\mathrm{mm}^2$ gira con frecuencia $f=400\,\mathrm{Hz}$ en el interior de un campo magnético uniforme de módulo $B_0=200\,\mathrm{mT}$ . El eje de giro es perpendicular al campo magnético.

Determine la corriente que se induce en la espira.
Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.

2 Solución

2.1 Cálculo de la intensidad

Éste es un ejemplo elemental de generador de corriente alterna. La corriente se obtiene por aplicación directa de la ley de Faraday $\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}$

El flujo magnético es igual a

$\Phi_m=\int_S\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\mathbf{B}_0\cdot\mathbf{n}S$

por ser $\mathbf{B}_0$ uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo

Φ m = B 0 a 2 cos(ω t)

Derivando obtenemos la fuerza electromotriz.

$\mathcal{E}=B_0a^2\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)=\mathcal{E}_0\mathrm{sen}(\omega t)$

Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. Sustituyendo los valores numéricos

$\omega = 800\pi\,\mathrm{s}^{-1} = 2513\,\mathrm{s}^{-1}$ $\mathcal{E}_0=$

La corriente que circula por la espira es igual a

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{B_0a^2\omega}{R}\mathrm{sen}(\omega t)$

2.2 Cálculo de la potencia

Espira cuadrada rotatoria en un campo magnético

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

2 Solución

2.1 Cálculo de la intensidad

2.2 Cálculo de la potencia

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