Momento cinético de una barra

De Laplace

1 Enunciado

Una barra homogénea de masa m y longitud h gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular uniforme .

1. Calcula el momento angular de la barra respecto a su punto central.
2. Ahora el eje de giro pasa por uno de sus extremos. Calcula el momento angular de la barra en este caso, respecto a un punto del eje de giro.
3. En la situación anterior, la longitud de la barra se multiplica por dos, mientras que su masa permanece constante. ¿Cómo cambia la velocidad angular? ¿Y si se divide por dos?

2 Rotación en torno al centro

Tomamos un sistema de ejes fijos en el cual el origen de coordenadas es el centro de la barra, el eje Z es el eje instantáneo de rotación y X es el eje a lo largo de la barra.

El momento cinético respecto al centro será, para una distribución continua

Para calcular esta integral identificamos los puntos de la barra por su coordenada x definida en el intervalo

3 Rotación en torno a un extremo

4 Variación de la longitud