Dos partículas unidas por una barra

De Laplace

1 Enunciado

Supongamos dos masas iguales unidas por una barra rígida, sin masa. Las masas reposan sobre un plano, sobre el que puden moverse sin rozamiento. A una de las masas se le comunica una velocidad inicial v₀ perpendicular a la línea de la barra. ¿Cómo es el movimiento siguiente de la barra?

2 Estado inicial

El movimiento de ambas partículas va a ser en todo momento sobre el plano. Si tomamos un sistema de ejes cartesianos tal que el origen de coordenadas se encuentra en el centro de la posición inicial de la barra, y el eje X alineado con ella inicialmente, las posiciones de partida de ambas partículas son

        

mientras que las velocidades iniciales valen

        

A partir de aquí obtenemos la posición y la velocidad inicial del centro de masas

        

3 Movimiento del centro de masas

4 Movimiento de cada partícula

5 Energía cinética del sistema