Ciclo Diesel

De Laplace

Revisión a fecha de 23:10 20 may 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Rendimiento en función de las temperaturas
3 Rendimiento en función de los volúmenes
4 Comparación con el ciclo Otto

1 Enunciado

Un motor diésel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

$\eta = 1 -\frac{1}{\gamma r^{\gamma-1}}\,\frac{r_c^\gamma-1}{r_c-1}$

siendo $r = V A / V B$ la razón de compresión y $r c = V C / V B$ la relación de combustión. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de Otto y el diésel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos?

2 Rendimiento en función de las temperaturas

Un ciclo diésel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor $| Q c |$ del exterior igual a

$|Q_c| = nc_p(T_C-T_B)\,$

En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente

$|Q_f| = nc_V(T_D-T_A)\,$

El rendimiento del ciclo será entonces

$\eta = 1 - \frac{|Q_f|}{|Q_c|} = 1 - \frac{c_V(T_D-T_A)}{c_p(T_C-T_B)}=1 - \frac{(T_D-T_A)}{\gamma(T_C-T_B)}$

con $γ = c p / c V$ la proporción entre las capacidades caloríficas.

3 Rendimiento en función de los volúmenes

La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen.

Así tenemos, para la compresión adiabática A→B

$T_AV_A^{\gamma-1} = T_BV_B^{\gamma-1}$

que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como

$r \equiv \frac{V_A}{V_B}$ $\Rightarrow$ $T_B = T_A r^{\gamma-1}\,$

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales

$p_B = p_C\,$ $\Rightarrow$ $\frac{V_B}{T_B} = \frac{V_C}{T_C}$

Introduciendo ahora la relación $r c = V C / V B$ obtenemos

$T_C = T_Br_c = T_Ar_cr^{\gamma-1}\,$

Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante:

$V_D = V_A\,$ $T_CV_C^{\gamma-1}=T_DV_D^{\gamma-1}\,$ $\Rightarrow$ $T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_A}\right)^{\gamma-1}$

Multiplicando y dividiendo por $V B$ y aplicando el valor de la temperatura en C

$T_D = T_Ar_cr^{\gamma-1}\left(\frac{r_c}{r}\right)^{\gamma-1}=T_Ar_c^\gamma$

Sustituyendo todo esto en la expresión del rendimiento

$\eta = 1 - \frac{(T_D-T_A)}{\gamma(T_C-T_B)}= 1-\frac{1}{\gamma}\,\frac{T_Ar_c^\gamma-T_A}{T_Ar_cr^{\gamma-1}-T_Ar^{\gamma-1}} = 1 - \frac{r_c^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r_c-1)}$

4 Comparación con el ciclo Otto

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1 Enunciado

2 Rendimiento en función de las temperaturas

3 Rendimiento en función de los volúmenes

4 Comparación con el ciclo Otto

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