Campo magnético de una esfera rotatoria

De Laplace

1 Enunciado

Una esfera de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. La esfera gira con velocidad angular ω alrededor de un eje.

1. Determine la densidad de corriente en la esfera
2. Calcule, por integración directa, el campo magnético en los puntos del eje de rotación.
3. Calcule el momento dipolar magnético de la esfera. A partir de aquí, halle el campo en puntos alejados de la esfera, no necesariamente en el eje.
4. Halle, resolviendo las ecuaciones de la magnetostática, el campo en todos los puntos del espacio.

2 Densidad de corriente

Puesto que la densidad de carga se encuentra sobre la superficie de la esfera, la densidad de corriente resultante va a ser una superficial, . Si tenemos una distribución de carga superficial fijada en un sólido, el cual se mueve con velocidad , la densidad de corriente será

puesto que todos los portadores de carga de un elemento de superficie se mueven con la misma velocidad.

Para el caso de distribución uniforme

y un movimiento de rotación, empleando coordenadas esféricas

y esto nos da la densidad de corriente

3 Campo en el eje

4 Momento dipolar

5 Campo en todo el espacio