Ley de Ampère

De Laplace

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Contenido

1 Forma diferencial
- 1.1 Demostración
2 Límites de validez
3 Forma integral
4 Condición de salto
5 La ley de Ampère-Maxwell

1 Forma diferencial

El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):

$\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}$

1.1 Demostración

Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que

$\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}$ $\mathbf{A}=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\mathrm{d}\tau'$

Aplicando que

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \nabla\times\mathbf{B} = \nabla\times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right) = \nabla\left(\nabla\cdot{\mathbf{A}\right) - \nabla ^2\mathbf{A}

resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo $\mathbf{A}$ es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de $1/|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ resulta ser igual a $\mu_0\mathbf{J}$ .