Cinética de un cono (CMR)
De Laplace
Revisión a fecha de 09:36 12 ene 2021; Antonio (Discusión | contribuciones)
1 Enunciado
Se tiene un cono homogéneo, de radio de la base R, altura H y masa m distribuida uniformemente.
- Localice la posición del centro de masas del cono empleando un sistema de ejes en el que el cono tiene su vértice en el origen de coordenadas y el eje del cono es el OZ.
- Calcule los momentos de inercia respecto al eje del cono, OZ, y los ejes ortogonales OY y OX
- Halle el momento de inercia respecto a dos ejes, paralelos a OX y OY por el centro de masas.
- Supongamos que el cono se hace girar con velocidad angular constante Ω alrededor de una generatriz, que se toma como eje OZ2.
- ¿Cuánto vale su momento cinético respecto al vértice del cono, O?
- ¿Cuánto vale su energía cinética?
- Calcule la fuerza y el momento que es necesario aplicar en O para mantener el cono en la rotación anterior. ¿Hay algún caso en que se anulen?
2 Centro de masas
Por la simetría del sistema el CM debe estar en x = 0, y = 0, es decir, sobre el eje OZ. La altura a la que se halla el CM la calculamos como
Los elementos de masa los construimos dividiendo el cono en discos horizontales de radio r y espesor diferencial dz
La relación entre el radio de cada disco y su altura lo da el que la generatriz sea una recta
Lo que nos da la integral
La densidad de masa la relacionamos con la masa a través del volumen que podemos calcular de la misma manera
lo que nos da
El CM se encuentra a 3/4 de la altura respecto del vértice y 1/4 respecto de la base.