Aceleración dependiente de la posición (GIOI)

De Laplace

Revisión a fecha de 12:41 2 oct 2019; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Velocidad en x = 7 m
3 Velocidad media
4 Caso de aceleración negativa

1 Enunciado

Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde $x_0=-5\,\mathrm{m}$ con velocidad $v_0=+3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En su movimiento, experimenta la aceleración

$a=\begin{cases}+2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x| > 2\,\mathrm{m}\end{cases}$

¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto $x=+7\,\mathrm{m}$ ?
¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?
Indique cómo cambian los resultados de los dos apartados anteriores si la aceleración es de la forma

$a=\begin{cases}-2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x| > 2\,\mathrm{m}\end{cases}$

2 Velocidad en x = 7 m

Esta pregunta (y la siguiente) se puede resolver empleando la ecuación del movimiento uniforme y del movimiento uniformemente acelerado, pero también empleando otras que evitan el cálculo en función del tiempo.

La aceleración en un movimiento uniformemente acelerado cumple

$a = \frac{v_3^2-v_1^2}{2(x_3-x_1)}$

La zona donde hay aceleración va de $x_1 = -2\,\mathrm{m}$ a $x_3 = +2\,\mathrm{m}$ , siendo la velocidad de entrada $v 1 = + 3m / s$ y la aceleración +2m/s². Esto nos da, en el SI