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Movimiento con velocidad en dos instantes (GIE)

De Laplace

1 Enunciado

Una partícula describe un movimiento con aceleración constante, tal que en t=0\,\mathrm{s} se halla en el origen de coordenadas moviéndose con velocidad \vec{v}_0=0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k} (m/s). En t=2\,\mathrm{s} su velocidad es \vec{v}_2=-0.80\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+3.20\vec{k} (m/s). Halle

  1. La aceleración de la partícula.
  2. La posición de la partícula en t=2\,\mathrm{s}
  3. Para el instante t=0\,\mathrm{s}, calcule
    1. Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares y vectoriales).
    2. Los tres vectores del triedro de Frenet.
    3. El radio y el centro de curvatura del movimiento.

2 Aceleración

Por ser de aceleración constante

\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}t

Sustituyendo t=2\,\mathrm{s}

\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_0}{2}=\frac{\left(-0.80\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+3.20\vec{k}\right)-\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)}{2}=\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

3 Posición en t = 2 s

Por ser de aceleración constante

\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{a}t^2

Sustituyendo t=2\,\mathrm{s}

\vec{r}_2=2\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)+\frac{1}{2}\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)·4=\left(-0.60\vec{\imath}-1.20\vec{\jmath}+3.60\vec{k}\right)\mathrm{m}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Movimiento_con_velocidad_en_dos_instantes_(GIE)"

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