Movimiento con velocidad en dos instantes (GIE)
De Laplace
Revisión a fecha de 10:27 8 sep 2018; Antonio (Discusión | contribuciones)
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento con aceleración constante, tal que en se halla en el origen de coordenadas moviéndose con velocidad
(m/s). En
su velocidad es
(m/s). Halle
- La aceleración de la partícula.
- La posición de la partícula en
- Para el instante
, calcule
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares y vectoriales).
- Los tres vectores del triedro de Frenet.
- El radio y el centro de curvatura del movimiento.
2 Aceleración
Por ser de aceleración constante
![\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}t](/wiki/images/math/e/7/e/e7ed9bf2649e929fdf2f9daa6159e23d.png)
Sustituyendo
![\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_0}{2}=\frac{\left(-0.80\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+3.20\vec{k}\right)-\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)}{2}=\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}](/wiki/images/math/4/7/3/4732fc555afba89e94851789bf608aeb.png)
3 Posición en t = 2 s
Por ser de aceleración constante
![\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{a}t^2](/wiki/images/math/4/e/8/4e8e39217f3d1b4568ce96112a6d5c10.png)
Sustituyendo
\vec{r}_2=2\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)+\frac{1}{2}\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)·4=\left(-0.60\vec{\imath}-1.20\vec{\jmath}+3.60\vec{k}\right)\mathrm{m}