Partícula en una superficie cónica (GIE)

De Laplace

Enunciado

Una partícula de masa m se encuentra obligada a moverse sobre la superficie interior de un cono recto, de eje vertical y cuyo semiángulo en el vértice mide β. La partícula puede deslizar sin rozamiento sobre esta superficie y está sometido a la acción del peso, que va en la dirección vertical. Se desea que la partícula describa uniformemente circunferencias horizontales a una altura h respecto al vértice. Con ayuda de las coordenadas cilíndricas y la base asociada a ellas,

1. ¿Qué rapidez v₀ debe comunicársele a la partícula, en función de la altura h?
2. ¿Cuánto vale, en módulo, la reacción de la superficie cónica en este movimiento?
3. ¿Cuánto vale la proporción E/U entre la energía mecánica y la potencial para este movimiento circular? Tómese como origen de energía potencial el vértice del cono.
4. Exprese, en la base de las coordenadas cilíndricas:
   1. La cantidad de movimiento. ¿Es constante?
   2. El momento cinético respecto a O. ¿Es constante?
   3. La fuerza resultante sobre la partícula
   4. El momento de las fuerzas sobre la partícula.