Barra oscilante sometida a una percusión horizontal

De Laplace

Revisión a fecha de 18:38 22 dic 2016; Pedro (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Cinemática
- 2.2 Dinámica vectorial
  - 2.2.1 T.C.M.

1 Enunciado

Una barra homogénea de longitud $L$ está articulada en un punto fijo $O$ de modo que puede colgar libremente, sometida a la acción de la gravedad. En el instante inicial se encuentra en reposo y colgando verticalmente. Se aplica un percusión horizontal hacia la derecha a una distancia $x P$ del punto $O$ . Determina la velocidad angular de la barra justo después de la percusión y las percusiones vinculares. Hazlo usando las herramientas de la Dinámica Vectorial y la Analítica.

2 Solución

2.1 Cinemática

Resolvemos primero la cinemática del problema para poder describir el movimiento. Tenemos

$\vec{\omega}_{21} = \dot{\theta}\,\vec{k}_1, \qquad \vec{v}^{\,O}_{21} = \vec{0}.$

Tenemos un grado de libertad, la coordenada $θ$ .

2.2 Dinámica vectorial

El vínculo en el punto $O$ es que ese punto no se mueve. Al ser el problema plano, implica que hay dos componentes de percusión vincular que pueden ser no nulas. Las percusiones que actúan sobre la barra son

$\begin{array}{l} \vec{\hat{F}} = \hat{F}_0\,\vec{\jmath}_1\\ \vec{\hat{\Phi}}^{\,O} = \hat{O}_x\,\vec{\imath}_1 + \hat{O}_y\,\vec{\jmath}_1 \end{array}$

Tenemos tres incógnitas: $\{\theta,\,\hat{O}_x,\,\hat{O}_y\}$ . === Dinámica vectorial === Tenemos que aplicar el T.C.M. impulsivo y el T.M.C. impulsivo.

2.2.1 T.C.M.

Tenemos

$\Delta\vec{C}_2 = \vec{\hat{F}} + \vec{\hat{\Phi}}_O$

La gravedad no aparece en el proceso percusivo, pues es una fuerza de módulo acotado.

La cantidad de movimiento del centro de masas es

$\vec{C}_2 = m\vec{v}^{\,G}_{21} = m\,(\vec{v}^{\,O}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{OG}) = -\dfrac{1}{2}mL\dot{\theta}\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\imath}_1 + \dfrac{1}{2}mL\dot{\theta}\cos\theta\,\vec{\jmath}_1.$