Vector superficie

Revisión a fecha de 17:52 24 dic 2008; Antonio (Discusión | contribuciones)

1 Enunciado

Demuestre que integrando alrededor de una curva cerrada, $Γ$ , del plano $X Y$ , se cumple que

$\left| \oint_{\Gamma} \mathbf{r} \times d\mathbf{r}\,\right| = 2 S$

donde $\mathbf{r}$ es el vector de posición y $S$ el área encerrada por $Γ$ .

A partir de aquí, deduzca que para una curva arbitraria en el espacio

$\frac{1}{2}\oint\mathbf{r} \times d\mathbf{r}= \mathbf{S}$

donde $\mathbf{S}$ es un vector cuyas componentes son las áreas de las proyecciones de la curva sobre los planos coordenados.