Máquina eléctrica lineal

De Laplace

1 Enunciado

Un modelo sencillo de máquina eléctrica sería el siguiente. Se tiene un campo magnético uniforme . En el interior de este campo se halla un circuito formado por una fuente de corriente continua, de fuerza electromotriz y resistencia r, dos raíles perfectamente conductores, situados paralelamente a una distancia a, y una barra de masa m, también perfectamente conductora, que desliza sin rozamiento por los raíles (ver figura).

1. Suponga que en un instante dado la barra se mueve con velocidad v alejándose de la fuente. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella? ¿Qué fuerza se ejerce sobre ella? ¿Para qué valor de la velocidad, v₀, esta intensidad de corriente es nula?
2. Demuestre que si la velocidad de la barra es v < v₀, la barra tiende a acelerarse, mientras que si es mayor tiende a frenarse, por lo que la barra tiende a moverse con velocidad constante.
3. Suponga que inicialmente el circuito está abierto, la barra en reposo, y en t = 0 se cierra el interruptor. Aplicando los resultados del primer apartado, determine la ecuación de movimiento para la barra. Resuelva esta ecuación mostrando que la barra sale disparada con una velocidad que tiende a ser constante. Este sería un cañón electromagnético railgun.

2 Velocidad constante

3 Fuerzas

4 Disparo