Condensador coaxial

De Laplace

1 Enunciado

Un cilindro macizo de gran longitud h y radio a se encuentra rodeado de una corteza cilíndrica concéntrica, la misma longitud L, radio interior b y exterior c, también metálica.

La corteza exterior se encuentra permanentemente a tierra.

Determine la distribución de potencial y de campo eléctrico entre los dos cilindros cuando el cilindro interior se encuentra a potencial V₀. Calcule la carga almacenada en el cilindro interior.

Desprecie los efectos de borde.

2 Solución

Para calcular la capacidad de un condensador coaxial debemos resolver el problema del potencial entre las dos superficies cilíndricas. Puesto que no hay carga entre ellas la ecuación es la de Laplace

con las condiciones de contorno de que el potencial está fijado en ambas superficies cilíndricas

φ(ρ = a) = V₀        φ(ρ = b) = 0

Sin embargo, estas condiciones no son suficientes para resolver el problema. La razón es que la región entre los cilindros no solo está limitada por estos