Primera Prueba de Control 2012/13 (F1 G.I.A.)

De Laplace

1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo

Los puntos O, A, B y C son vértices no contiguos de un paralelepípedo, de manera que O y A se encuentran en un plano distinto al que contiene a B y C. Las coordenadas de estos puntos en un sistema de

referencia cartesiano son:

medidas en unidades de longitud. Determine las componentes cartesianas de los vectores

y calcule el volumen del paralelepípedo.

2 Movimiento instantáneo de una partícula

Una partícula P se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano OXYZ de manera que en un cierto instante t₀, su velocidad y su aceleración están descritas, respectivamente, por los vectores

con sus componentes medidas en m / s². Determine, en el instante considerado, las siguientes magnitudes cinemáticas:

1. Módulo de la velocidad (celeridad) y su derivada.
2. Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria.
3. Vector aceleración normal.

3 Partícula ensartada en aro horizontal

Una partícula P de masa m se mueve ensartada en un aro de radio R, contenido en el plano cartesiano OXY, y cuyo centro se encuentra en un punto de dicho plano, de coordenadas C(R,0,0). La partícula, que en el instante inicial (t = 0) se encuentra en el punto A de coordenadas A(2R,0,0), se mueve de manera que el ángulo que forma el radiovector con el eje OX varía en el tiempo con velocidad angular constante,

1. Obtenga una expresión paramétrica de la trayectoria.
2. Ley horaria para el módulo de la velocidad (celeridad).
3. Componentes intrínsecas de la aceleraciónde la partícula cuando esta pasa por el punto O.
4. Expresión en el triedro instrínseco de las fuerzas aplicadas.