Primera Prueba de Control 2012/13 (F1 G.I.A.)

De Laplace

Revisión a fecha de 11:08 26 nov 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo

Los puntos

O

,

A

,

B

y

C

son vértices no contiguos de un paralelepípedo, de manera que

O

y

A

se encuentran en un plano distinto al que contiene a

B

y

C

. Las coordenadas de estos puntos en un sistema de

referencia cartesiano son:

$O(0, 0, 0)\mathrm{;}\quad A(\sqrt{3} + 1, 0,0)\mathrm{;}\quad B(1, 0, 1)\mathrm{;}\quad C(\sqrt{3}, 2, 1)\mathrm{,}$

medidas en unidades de longitud. Determine las componentes cartesianas de los vectores

$\vec{u}=\overrightarrow{OB}^\prime\mathrm{;}\quad\vec{v}=\overrightarrow{OC}^\prime\mathrm{;}\quad\vec{w}=\overrightarrow{OO}^\prime.$

y calcule el volumen del paralelepípedo.

2 Movimiento instantáneo de una partícula

Una partícula $P$ se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano $O X Y Z$ de manera que en un cierto instante $t 0$ , su velocidad $\vec{v}$ y su aceleración $\vec{a}$ están descritas, respectivamente, por los vectores

$\vec{v}=\vec{\imath}+\sqrt{3}\vec{k}\quad\mathrm{y}\quad\vec{a}=\vec{\imath}+\sqrt{5}\vec{\jmath}-\sqrt{3}\vec{k}\mathrm{,}$

con sus componentes medidas en $m / s 2$ .

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2 Movimiento instantáneo de una partícula

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